Question

Wie kommt man auf den Grenzwert dieser zwei Folgen: abs(cos(n))/sqrt(n)  und sqrt(n^2+1)+sin(n)/n ?

Meine Lösungen scheinen richtig, aber ich weiß nicht ob die Herangehensweise so korrekt ist.

Des Weiteren sollen wir den Grenzwert  per Vergleichskriterium begründen.

abs(cos(n))/sqrt(n) = 0  für (n->∞) Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich dies Begründen soll, bzw. wie man dort am besten umformt, damit man es vielleicht besser sieht.

sqrt(n^2+1)+sin(n)/n = ((sqrt(n^2+1))*n+sin(n))/n  = ((sqrt(1+1/n^2))*n^2+sin(n))/n  = ∞ für (n->∞) Auch hier fehlt mir eine sinnvolle Begründung

Answer 1

abs(cos(n))/sqrt(n)

abs(cos(n)) ist beschränkt und sqrt(n) →∞. Der Quotient konvergiert deshalb gegen 0.

sqrt(n²+1)+sin(n)/n

sqrt(n²+1) → ∞ und sin(n)/n→0. Die Summe divergiert also bestimmt gegen ∞.

Dazu gibt es Grenzwertsätze; schau mal in deinen Unterlagen nach.

Comments

sin(n)/n→1, aber der gesamte Grenzwert ist dennoch richtig.

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sin(n)/n→1 für n → 0. Hier geht's aber um n → ∞

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Ja, das habe ich übersehen.