Berechnen Sie mit der Fourierreihe von f(x) = (π^2 - x^2)/π den Wert der Reihe?

Question

Ich habe hier eine Matheaufgabe und komme leider nicht voran. ich weiß, dass der Wert der Reihe (pi)^2/6 ist.

$$ \frac { - 4 } { \pi } \sum \limits_ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } \cos ( k x ) } { k ^ { 2 } } $$

ist Fourierreihe von \( f ( x ) = \frac { ( \pi ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } { \pi } \) berechnen Sie damit den Wert der Reihe

$$ { \sum \limits_ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } $$erechnen Sie mit der Fourierreihe von f(x) = (π^2 - x^2)/π den Wert der Reihe?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wert der Reihe berechnen!

Stichworte: reihen

Wie kann ich den Wert der Reihe berechnen. Ich denke, dass die Aufgabe nicht korrekt ist bzw. einen Fehler hat.

Dexi

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Du hast die Frage doch selbst schon einmal gestellt :) ?

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Ach, tatsächlich! Danke, dass du es gesehen hast :-)

Answer 1

setze x=π ein. Dann bekommst du in der Summe cos(kπ)=(-1)^k und kannst dann nach der gesuchten Summe umstellen.

Beachte jedoch, dass der Summand a_(0)/2 fehlt! Es muss ja f(π)=0 sein.

Comments

das Problem ist, dass ich am Ende stehen habe 0=-4/π ∑ 1/k^2

Dieser Ausdruckt scheint mir nicht richtig zusein.

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Du musst noch den Term a_(0)/2 berechnen und beachten,

siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe#Darstellung_in_Sinus-Kosinus-Form

dann kommt auf der rechten Seite auch 0 heraus.

Den haben die bei euch vergessen oder weggelassen um euch auszutricksen.