konstruktion diagonale rechteck flächengleich

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 4cm. Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal ein dazu flächengleiches Rechteck, dessen eine Seite 5 cm lang ist. Verwenden Sie dazu die Kenntnisse aus Aufgabe 1, gehen Sie also nicht den Weg, zuerst ein flächengleiches Quadrat zu konstruieren.

Aufgabe 1 habe ich angehängt. Dort war zu beweisen, dass die schraffierten Flächen den gleichen Flächeninhalt haben.

Answer 1

Hallo Kati,

nette Konstruktion! Die kannte ich vorher so noch gar nicht. Betrachte doch mal das Bild in der Aufgabe 1 und versuche es noch mal zu zeichnen, so dass das Rechteck \(KBLP\) die Maße \(6\text{cm} \times 4 \text{cm}\) hat:

Hier in meinem Bild ist es das Rechteck \(ABCD\). Verlängere die Seiten \(AB\) und \(AD\).Trage  auf der Verlängerung von \(AB\) die \(5\text{cm}\) ab. Du erhältst \(E\). Die Gerade (Diagonale!) durch \(EC\) schneidet die Verlängerung von \(AD\) in \(F\). Die Verlängerungen der Seiten \(DC\) und \(BC\) schneiden die Parallelen durch \(F\) zu \(AB\) und durch \(E\) zu \(AD\) in \(G\) und \(H\). Die beiden Parallelen schneiden sich in \(K\). Das Rechteck \(CHKG\) ist das gesuchte.