Wie löse ich Gleichungssysteme?

Question

Frage zum Thema Gleichungssysteme zeichnerisch lösen.

Bisher versteh ich alles ganz gut, bis zu diesen Aufgaben.

Beispiel:

3x - y = 3

Das geht ja noch, ich weiß ungefähr wie man es umstellt, aber ausrechnen weiß ich nicht.

Oder diese Aufgabe:

Beispiel: x + 2y = 8

Da weiß ich überhaupt nicht, wie man das umstellen soll.

Answer 1

Wenn Du es zeichnerisch lösen sollst löst man die Gleichungen gewöhnlicher weise nach y auf und zeichnet sie über y-Achsenabschnitt und Steigung ins Koordinatensystem.

3x - y = 3 | -3x
-y = -3x + 3 | *(-1)
y = 3x - 3

x + 2y = 8 | -x
2y = -x + 8 | :2
y = -1/2 x + 4

Das zeichnen wir jetzt

 

Schnittpunkt wäre hier also bei S(2 | 3).

Comments

Und ergänzend die Probe mit den Werten vom Schnittpunkt S(2 | 3) für das LGS:

I: 3*x - y = 3    | x=2 und y=3
I: 3*2 - 3 = 3
I: 6 - 3 = 3
I: 3 = 3

II: x + 2*y = 8   | x=2 und y=3
II: 2 + 2*3 = 8
II: 2 + 6 = 8
II: 8 = 8

Korrekt :)

Ein passende Videos dazu: Ab 03:30 min werden die Gleichungen des LGS als lineare Funktionen dargestellt:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=Bud2MAQLe78

Siehe auch: https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme