Question

Ist der Gesamtabstand eines jeden Punktes zu allen anderen beliebig vielen Punkten immer der gleiche (in einem dreidimensionalen Raum)?

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Ja - die Frage ist etwas unscharf. Könnte man sie etwas anders formulieren? Etwa so:

Bestimme die Menge \(M\) aller Punkte, wobei für jeden Punkt \(Q\) in der Menge \(M\) gilt, dass die Abstandssumme \(S\) zu \(n\) gegebenen Punkten \(P_i\) immer gleich groß ist $$S= \sum_{i=1}^n \left| Q - P_i\right| \quad \forall \, Q \in M; \quad P_i, \, Q \in \mathbb{R}^3$$

\(M\) ist sicher ungleich \(\mathbb{R}^3\), insofern könnte man die Frage pauschal mit 'Nein' beantworten, aber \(M\) ist auch nicht leer für \(n\gt 2\)! Das macht die Sache interessant ;-)

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Frage wäre vielleicht, ob es sich um die euklidische Abstandsdefinition handelt oder eine andere Norm zugrunde liegen könnte.

https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum

Oder auch z.B.

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Metrik

Die kann man doch auch auf R^3 definieren. Oder?

Answer 1

Ist der Gesamtabstand eines jeden Punktes zu allen anderen beliebig vielen Punkten immer der gleiche (in einem dreidimensionalen Raum)? 

Ein Punkt hat als Mittelpunkt einer Kugel
immer denselben Abstand zu jedem
beliebigen Punkt auf der Kugeloberfläche.

Falls du das meinst.

Comments

Mir gefällt die Antwort aber hab die Frage leider nicht gut genug formuliert.

Meinte eine begrentzte Anzahl an Punkten wobei der Gesamtabstand der Abstand zu allen anderen Punkten aufaddiert ist.

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Könntest Du Deine Frage nochmal präzisieren. (s. mein Kommentar oben)

Answer 2

Wenn ich das richtig verstehe ist die Antwort nein.

Im einfachsten Fall betrachte 3 Punkte, zwei nah beieinander, einer weit entfernt.

Dann ist der Gesamtabstand des entfernten Punktes größer als der eines der nahe beieinander stehenden Punkte, nämlich zweimal lang im Vergleich zu einmal lang plus einmal kurz.