Ok, dann hatte ich einen Denkfehler. Also es gilt schonmal x∈[0,5;1,5]. Und unser ξ (genannt Xi) liegt zwischen x und dem Entwicklungspunkt, also gilt ξ∈[x0,x] für x0≤x, bzw ξ∈[x,x0] für x<x0.
Zum einen müssen wir unser x aus dem Intervall [0,5;1,5] so wählen, dass (x-1)^3 maximal wird und unser ξ. Weil es nun im Nenner steht, müssen wir das kleinst vorhandene möglich nehmen, also 0,5. Warum? ξ liegt doch zwischen x und x0. Und x liegt im Intervall [0,5;1,5]. Alles zusammen ergibt dann folgende Restgliedabschätzung:
$$ |R_2(x)|=\Bigg|\frac{1}{2^4}\cdot \xi^{-\frac{5}{2}}(x-1)^3 \Bigg|=\Bigg|\frac{1}{2^4\cdot \xi^{\frac{5}{2}}}(x-1)^3 \Bigg|\\\leq \Bigg|\frac{1}{2^4\cdot \Big(\frac{1}{2}\Big)^{\frac{5}{2}}}\Big(\frac{3}{2}-1\Big)^3 \Bigg|=\Bigg|\frac{2^\frac{5}{2}}{2^4}\cdot \frac{1}{2^3} \Bigg|=\Bigg|\frac{2^\frac{5}{2}}{2^7} \Bigg|=\Bigg|\frac{2^{2+\frac{1}{2}}}{2^7} \Bigg|=\Bigg|\frac{2^\frac{1}{2}}{2^5} \Bigg|\\=\frac{\sqrt{2}}{2^5}<\frac{2}{2^5}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16} $$
Hab hier sogar noch etwas mehr konservativ gerechnet, um diese blöde Wurzel loszuwerden, um (aus meiner Sicht) sich den maximalen Fehler vorstellen zu können. Aber wie konservativ man rechnet, ist auch etwas Geschmackssache. Ok... man sollte es auch nicht übertreiben.
