Gleichschenkliges Dreieck, Ecke C gesucht

Question

Das Gleichschenklige Dreieck A(1/3) B(5/-5) hat den Punkt C der auf der Tangente t: y=4/3x - 25/3

Ich habe die Tangente als Parameterform umgestellt: (0,-25/3) + t(1,4/3)

Somit ist C (t/ -25/3 +4/3)

Weil |AC| = |BC|

AC: √(t-1)^2 + ((-25/3 + 4/3t)-3)^2

BC: √(t-5)^2 + ((-25/3 + 4/3t)+5)^2

AC BC gleichgesetzt:

x^2 -2/3x -31/3 = 25/9x^2 - 170/9x + 325/9

x = 19/4 und 11/2

Die Lösung wäre aber C(11/3)

Wo liegt der Fehler?

Answer 1

Das Gleichschenklige Dreieck A(1/3) B(5/-5) hat den Punkt C der auf der Tangente t: y=4/3x - 25/3
...
Die Lösung wäre aber C(11/3)

der Punkt (11|3) liegt nicht auf der Geraden y = 4/3 x - 25/3

Also ist die Geradengleichung falsch oder der in der Lösung gegebene Punkt.

Letzterer ist wahrscheinlich richtig, denn er liegt auf der Mittelsenkrechten von AB und ergibt deshalb mit A und B ein gleichschenkliges Dreieck.

Z.B. ergibt sich mit t: y = 4/3x - 35/3   C(11|3) 

Am einfachsten erhältst du C wohl, wenn du t mit der Mittelsenkrechten y = 1/2 x - 5/2  von AB schneidest.

Gruß Wolfgang

Comments

Also ist die Geradengleichung falsch ...

Er meint wahrscheinlich die Tangente aus dieser Aufgabe. Die von Srh97 angegene Lösung \(t:\,y=(4/3)x -25/3\)  war da auch schon falsch. Korrekt war \(t: \, y=3\), was hier gut passen würde.

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Dann wäre das mit 35/3 statt 25/3 echt ein lustiger Zufall :-)