Gleichung lösen, mit mehreren x in der Gleichung. x^{2} + 4x = t^{2} +2t +c

Question

ich habe folgendes Problem:

Ich bin gerade dabei, bei einer DGL 1. Ordnung die Lösung zu bestimmen. Nach der Integration kam ich auf folgenden Ausdruck:

x^2 + 4x = t^2 +2t +c

Wie lässt sich diese Gleichung nach x(t) auflösen?

Answer 1

x^2 + 4x = t^2 +2t +c

x^2 + 4x - t^2 -2t -c=0 ->pq-Formel

x_1.2= -2 ± √ (4 +t^2+2t +c)

Answer 2

x^{2} + 4x = t^{2} +2t +c        | + 4

x^{2} + 4x + 4 = t^{2} +2t +c + 4

(x+2)^2 =  t^{2} +2t +c + 4

(x+2) = ± √( t^{2} +2t +c + 4)

x = -2  ± √( t^{2} +2t +c + 4)

Nun noch c so wählen, dass unter der Wurzel keine negative Zahl steht. (Falls relevant).

t^2 +2t +c + 4 ≥ 0

t^2 +2t + 4 ≥ c

(t+2)^2 ≥ c

usw.