Wahrscheinlichkeit für Blutgruppen. Wie viele Personen untersuchen?

Question

Für eine Studie werden Personen gesucht mit der BG AB oder B die den Rhesusfaktor RH- haben.Blutgruppe B: 13%Blutgruppe AB: 7%Rhesusfaktor negativ: 15%Wie viele Personen müssen ungefähr untersucht werden, um 100 für die geeignete Teilnehmer zu finden?

Answer 1

P(AB oder B und RH-)= (0,13+0,07)*0,15 = 0,03

Ich gehe mal davon aus, dass die WKT mindestens 99% betragen soll, genau 100 Leute zu finden.

Die Aufgabe ist insofern nicht vollständig.

P(X>=100) = (n über100)*0,03^100*0,97^0 >=0,99

Den Wert musst du in einem Tabellenwerk suchen oder durch Probieren herausfinden.

Ich komme auf 4145

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Comments

Warum schreibst du eigentlich 0,97^{0}? Es muss doch 0.97^{n-100} heißen.

Answer 2

P(AB oder B und RH-)= (0,13+0,07)*0,15 = 0,03
Wahrscheinlich soll dann gerechnet werden

0.03 * x = 100
x = 3333 Personen

Comments

3333 wäre dann der Mittelwert. Das ist wohl mit UNGEFÄHR gemeint.

Man könnte sich aber klarer ausdrücken, denke ich. :)

---

Hallo Andreas,
mir ist das Sommerwetter zu heiß.
Wenn wir Glück haben gibt es in der
hiesigen Region heut´ nachmittag
Gewitter. Hoffentlich.

mfg Georg

---

Die Aufgabe ist sicher nicht so gemeint, denn in nahezu der Hälfte aller Fälle reicht ein Stichprobenumfang von n=3333 nicht aus, um mindestens 100 geeignete Teilnehmer zu enthalten.

---

Wie würdest du dann lösen, az0815?

---

Nach vorgegebener Mindestwahrscheinlichkeit fragen. Ist keine angegeben, eine festlegen, hier z.B. 99%. Dann weiter je nach vorhandenem Werkzeug, ich könnte dazu meinen Taschenrechner befragen. Aufgabeninterpretation also so, wie bei dir.

---

Ich würde es so berechnen:$$n≥\frac{ln(1-0.99)}{ln(1-0.03)}$$$$n≥151$$

---

Wie kommst du darauf? Dass 151 viel zuwenig sein muss,spürt man doch, oder?

Was genau hast du berechnet mit deiner Formel?

---

sorry, anders. Es werden ja 100 Personen und nicht nur eine gesucht:

---

Mit WolframAlpha kann man das aber nicht lösen..

(x choose 100)*0.03^{100}*0.97^{x-100}=0.99

---

Das ist auch ohne WolframAlpha nicht lösbar...

---

Das glaube ich dir nicht...

---

Auf der linken Seite muss von 100 bis x aufsummiert werden.

---

Da hilft nur Probieren oder Nachschlagen im Tabellenwerk, falls es soweit reicht.

Mit meinem Rechner aus dem Link kam ich relativ schnell auf ein Ergebnis.

---

Meine Idee:$$\Phi\left(\frac{k+0.5-(n\cdot p)}{\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}}\right)≥0.99$$$$\frac{k+0.5-(n\cdot p)}{\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}}≥\Phi^{-1}(0.99)$$ Setzen wir mal alle Paramter ein:$$\frac{100+0.5-(n\cdot 0.03)}{\sqrt{n\cdot 0.03\cdot (1-0.03)}}≥\Phi^{-1}(0.99)$$ soweit bin ich gekommen

---

$$\Phi^{-1}(0.99)=2.32635$$

---

Ja, das ist das 0.9 Quantil der Standardnormalverteilung, das ist klar..

---

Irgendwas ist aber falsch. Ich erhalte n≥318299

---

0.99-Quantil.

Damit hast du eine quadratische Ungleichung über \(\sqrt{n}\). Du kannst auflösen oder einfach Werte für n einsetzen.

---

√n ≥ 558.239   | (...)^2

n ≥ 311631

Stimmt aber nicht, oder?

---

Ah, falsch eingegeben

n≤51.6418   |(...)^2

n≤2666.875

---

Leider sehe ich den Fehler nicht. Kann es sein, dass du statt "mindestens 100" mit "höchstens 100" rechnest?

---

"Die Aufgabe ist sicher nicht so gemeint, denn in nahezu der Hälfte aller Fälle reicht ein Stichprobenumfang von n=3333 nicht aus, um mindestens 100 geeignete Teilnehmer zu enthalten.
Kommentiert vor 1 Stunde von Gast az0815"

Deine Lösung kann also nicht stimmen.

---

Ich meine schon. Es muss \(\text X\sim\text B(n;p;k)\) durch \(\displaystyle\text P(\text X≥100)\approx\Phi\left(\frac{100-0,5-(n\cdot p)}{\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}}\right)\) approximiert werden. Wobei \(P(X≥100)≈0.99\) sein muss.

Soviel zu meiner Idee - ich muss jetzt mal wieder was anderes machen :)

---

Ich komme auf einmal auf n≥1806

---

Mein Rechner sagt mir: n>= 4145

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

---

Egal, nevermind. Habe keine Lust mehr

---

Nicht so schnell aufgeben, Taschenrechner sagt:

Das ist weniger als 1% über dem Wert, den die Binomialverteilung liefert.

---

Also war meine These richtig?

---

Naja, statt \(\Phi^{-1}(0.99)\) hätte es entweder \(\Phi^{-1}(1-0.99)\) oder \(-\Phi^{-1}(0.99)\) heißen müssen und die Stetigkeitskorrektur hätte subtrahiert und nicht addiert werden müssen.

Man könnte das auch mal allgemein nach n umstellen, denn das führt ja eigentlich auf eine quadratische Ungleichung über dem Term sqrt(n).

---

Also (fast) richtig.