Wie oft mindestens wiederholen, um mit Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens 75 Treffer zu erzielen?

Question

Aufgabe:

Hallo Mathefreunde, habe gerade einen Aussetzer bei einer simplen Mathe-Aufgabe aus dem Gebiet Stochastik :-(

Problem/Ansatz:

Treffer-Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses:

p = 0,7

Aufgabe: Wie oft muss man den Versuch mindestens wiederholen (n), um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens 75 Treffer zu erzielen?

Die Lösung lautet wohl n = 124; die habe ich aber nur durch Probieren gefunden, was ja wohl nicht Sinn der Sache ist ...

Bin für jeden Ansatz dankbar!

Comments

Approximation durch Normalverteilung liefert dein Ergebnis.

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So simpel ist die Aufgabe gar nicht. Für mind. 1 Treffer gehört das noch zum Abiturniveau dazu. Für mind. 75 Treffer gehört das zum Glück für die Hamburger Abiturienten nicht mehr dazu.

Dabei ist das, wenn man wirklich ehrlich ist, einfach nur ein Einsetzen in die Näherung der Normalverteilung und dann nach n auflösen.

Also sobald man mit dem Aufgabentyp etwas warm geworden ist sollte das kein Problem sein.

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Danke auch an Gast hj2166!

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Was genau ist denn der Zusammenhang der Aufgabe und welche Hilfsmittel (GTR, CAS, Tabellenkalkulation,...) stehen denn zur Verfügung oder müssen gar benutzt werden?

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Wenn es im Abitur dran kommt, dann sicher nicht im hilfsmittelfreien Teil. Im Teil mit Hilfsmittel stehen den Schülern zumindest ein Taschenrechner (WTR )n icht unbedingt (CAS oder GTR) sowie eine Formelsammlung zur Verfügung.

Mehr braucht man auch nicht.

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@ Gast az0815:

Zum Sachzusammenhang:

70% der Produktion von "Whiteboards" bestehen aus einem "Modell W", 30% aus einem alternativen Modell. Wenn man eine Lieferung zufällig zusammenstellt, wie viele Whiteboards braucht man dann mindestens, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens 75 Whiteboards des Modells W in der Lieferung sind?

Hilfsmittel:

Ein erlaubtes Hilfsmittel ist meines Wissens ein Laptop mit installiertem GeoGebra. Ich kann mir gut vorstellen, dass ein "Probieren" mit der Binomialverteilung erlaubt ist :-)

Answer 1

Treffer-Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses: p = 0,7

Aufgabe: Wie oft muss man den Versuch mindestens wiederholen (n), um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens 75 Treffer zu erzielen?

μ = n·0.7
σ = √(n·0.7·0.3)

P(X >= 75) = 1 - P(X <= 74) >= 0.99
1 - Φ((74.5 - n·0.7)/√(n·0.7·0.3)) >= 0.99 --> n >= 123.3 

Also n >= 124

Ich prüfe das meist nochmal durch die Binomialverteilung nach, weil das nicht immer zu 100% hinkommt.

Comments

Vielen lieben Dank, Mathecoach - Du warst wie immer eine große Hilfe !