Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen, welche mit der Funktion g an der Stelle x = 0 im Funktionswert übereinstimmt

Question

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades, welche mit der Funktion g an der Stelle x = 0 im Funktionswert sowie in den ersten 3 Ableitungen übereinstimmt.

Funktion g(x) = (√2)·sin(x/√2).

Answer 1

g(x) = (√2) •sin(x/√2) ==>   g(0) = 0
g ' (x) = cos( x*√2  /  2 ) ==>  g ' (0) = 1

g ' ' (x) = -√2 * sin( x*√2  /  2) / 2 ==>  g ' ' (0) = 0

g ' ' ' (x) = - cos( x*√2  /  2 )  / 2  ==>  g ' ' ' (0) = - 1 / 2

Jetzt wie ganz normale Steckbriefaufgabe.

mit f(x) =ax^3 + bx^2 + cx + d

==>   f ' ' ' (0) = 6a   also    a=-1/12

und f ' ' ( 0) = 2b also  b=0

und f ' (0) = c   also     c = 1

und  f(0) = d also    d=0

==>  f(x) = -1/12 * x^3   +  x

Answer 2

1.Schritt

Der letzte Wert ist -0.5

f ( x ) = a * x^3 + b*x^2 + c * x + d

f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 1
f ´´ ( 0 ) = 0
f ´´´ ( 0 = -0.5

f ( 0 ) = d = 0
f ´( 0 ) = c = 1
f ´´ ( 0 ) = b = 0
f ´´´  ( 0 ) = a = -0.5

Bitte alles überprüfen.

Comments

Die Koeffizienten sind nicht so ganz richtig.
Bei letzten Wert für a muß es heißen
6a = -0.5
a = -1/12

f ( x ) = x - x^3 / 12