a) Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, welche die Dachkonstruktion geeignet modelliert.
f(x) = - 36/36^2·(x^2 - 36^2) = 36 - 1/36·x^2
Unter dem Glasdach soll ein quaderförmiges Bürogebäude eingebaut werden (siehe Skizze). Ermitteln Sie dessen Maße so, dass das Volumen des Quaders maximal wird.
A(x) = 2·x·(36 - x^2/36) = 72·x - 1/18·x^3
A'(x) = 72 - 1/6·x^2 = 0 --> x = 12·√3
Breite: 2·x = 24·√3 = 41.57 m
Höhe: 36 - x^2/36 = 24 m
Länge: 140 m