Folgendes Gleichungssystem lösen. a^{2} - b^{2} - a - 1/4 = 0, 2ab - b - 1 = 0

Question

Ich komme nicht darauf

a² - b² - a - 1/4 = 0

2ab - b - 1 = 0

Comments

Warum denkst du, dass das ein LGS ist?

Was bedeutet LGS deiner Meinung nach genau?

Suchst du a und b?

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Zu deiner Information: Das ist kein LGS!

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Woher stammt dieses Gleichungssystem ?

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Genau ich suche a und b. Und ja ich meinte Gleichungssystem

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E2+-+b%5E2+-+a+-+1%2F4+%3D+0,++2ab+-+b+-+1+%3D+0+solve+for+a,+b

Kommt auf zwei reelle Lösungspaare. Ausserdem noch weitere Möglichkeiten mit komplexen Zahlen.

Hier siehst du noch, welche Kurven du miteinander schneidest. Das sind keine Geraden. Vielleicht eine Hyperbel mit was ?

Answer 1

Ich denke , hier wird a und b gesucht .

1)a^2 - b^2 - a - 1/4 = 0 

2) 2ab - b - 1 = 0

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2) 2ab - b - 1 = 0 |  +1

2ab - b  = 1 |+b

2ab   = 1 +b |: 2b   (b≠0)

a= (1+b)/2b

setze a= (1+b)/2b in Gleichung 1 ein

a^2 - b^2 - a - 1/4 = 0

Answer 2

2·a·b - b - 1 = 0 --> b = 1/(2·a - 1)

Nun einsetzen

a^2 - b^2 - a - 1/4 = 0

a^2 - 1/(2·a - 1)^2 - a - 1/4 = 0

(16·a^4 - 32·a^3 + 16·a^2 - 5) / (4·(2·a - 1)^2) = 0

Nun den Zähler gleich 0 setzen.

16·a^4 - 32·a^3 + 16·a^2 - 5 = 0

a = 1/2 - √(√5/4 + 1/4) ∨ a = 1/2 + √(√5/4 + 1/4) 

a = -0.3994537199 ∨ a = 1.399453719

Damit kann man noch b ausrechnen.

PS Es handelt sich hier nicht um ein LGS (lineares Gleichungs-System), weil dort die Variablen nur in der 1-Potenz auftreten dürfen.