Lösen Sie folgendes Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

f(x) = 1/x-2

Definitionsbereich und 2 weitere Eigenschaften der Funktion angeben

An welcher Stelle ist der Funktionswert 2015

g(x) = -x + n (n ist Element der reellen Zahlen)

Nachweis, dass für n=4 die beiden Graphen von f und g genau einen gemeinsamen Punkt haben

Für welchen Wert n haben die beiden Graphen f und g einen weiteren gemeinsamen Punkt

Geben Sie die Gleichung der Funktion g(x) so an, dass G8x und f(x) genau 2 gemeinsame Punkte haben.

Answer 1

Nachweis, dass für n=4 die beiden Graphen von f und g genau einen gemeinsamen Punkt haben.

Ich weise stattdessen nach, dass die beiden Graphen von f und g für n=-4 genau einen gemeinsamen Punkt haben.

Der Ansatz 1/x-2= -x + n führt auf eine quadratische Gleichung mit den Lösungen

x_1/2=1/2·(n+2±√(n(n+4))). Dies ist nur dann genau eine Lösung, wenn der Term unter der Wurzel 0 ist. Insbesondere für n=-4 steht eine 0 unter der Wurzel.

Answer 2

Lösen Sie folgendes Gleichungssystem

Du hast kein Gleichungssystem angegeben

f(x) = 1/x-2

Das muss f(x) = 1/(x-2) lauten.

Definitionsbereich und 2 weitere Eigenschaften der Funktion angeben

Definitionsbereich ist ℝ\{2}.

Die Funktion hat keine Nullstellen und sie ist Punktsymmetrisch bezüglich des Punktes (2 | 0).

Nachweis, dass für n=4 die beiden Graphen von f und g genau einen gemeinsamen Punkt haben

Die Gleichung 1/(x-2) = -x + 4 hat genau eine Lösung.

Für welchen Wert n haben die beiden Graphen f und g einen weiteren gemeinsamen Punkt

Löse die 1/(x-2) = -x + n und bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von n.

Geben Sie die Gleichung der Funktion g(x) so an, dass G8x und f(x) genau 2 gemeinsame Punkte haben.

Ich weiß nicht, was G8x sein soll.

Comments

Auf unserem Aufgabenblatt gibt es keine Klammer, da stehet im Zähler die "1" und im Nenner "x-2"

Also f(x) = 1 / x-2

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da stehet im Zähler die "1" und im Nenner "x-2"

Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Dabei gilt "/" als Punktrechnung. Also f(x) = 1/(x-2), weil ja die 1 durch x-2 geteilt wird, und nicht nur durch x. Die Klammern sind also notwendig, um zu kennzeichnen was der Nenner ist.

Wie würdest du \(f(x) = \frac{1}{x}-2\) hier hinschreiben?

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Ich bin da ja genau auch drüber gestolpert, nur ist auf dem Aufgabenblatt eben keine Klammer, Also müsste ich es genau so berechen, wie du es jetzt geschrieben hast.

f(x) = 1/x -2

Oder aber unser Lehrer hat die Klammer vergessen.

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nur ist auf dem Aufgabenblatt eben keine Klammer,

Nein, da ist ein Bruchstrich. Diesen Bruchstrich kann man als Geteilt-Zeichen auffassen. Aus \(\frac{1}{x-2}\) wird dann \(1 : (x-2)\) und nicht \(1 : x - 2\).

Grund ist, wie ich bereits erwähnt habe, Punkt- vor Strichrechnung.

Als Geteilt-Zeichen kann man anstatt \(:\) auch \(/\) verwenden. Aus \(\frac{1}{x-2}\) wird dann \(1 / (x-2)\) und nicht \(1 / x - 2\).

Oder aber unser Lehrer hat die Klammer vergessen.

Hat er auch 1/x-2 hingeschrieben? 1/x-2 hat eine andere Bedeutung als \(\frac{1}{x-2}\).

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@Julian

Ein langer Bruchstrich ersetzt zwei Klammern, nämlich eine im Zähler und eine im Nenner. Darum ist bei der Bruchschreibweise keine Klammer notiert.

Der Schrägstrich / ist aber kein Bruchstrich, sondern wie der Doppelpunkt : ein Geteilt-Zeichen.

Answer 3

Das geht so gar nich !

f(x)=1/x-2  und G(x)=-x+n  mit n=4

f(x)=g(x)

1/x-2=-1*x+4

0=-1*x+4+2-1/x=-1*x-1/x+6  multipliziert mit x

0=-1*x²+6*x-1  Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

x1=0,1715.. und x2=5,828..

Comments

Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

x1=0,1715.. und x2=5,828..

... und ohne deinen Rechner 3-√8 und 3+√8.