Trigonometrie, Geben sie alle Winkle Alpha aus dem Intervall 0 Crad; 360 Crad an, die folgende Gleichungen erfüllen

Question

Aufgabe:

Geben Sie alle Winkel \( \alpha \) aus dem Intervall \( \left[0^{\circ} ; 360^{\circ}\right) \) an, die folgende Gleichungen erfüllen!

a) \( \sin (\alpha)=\frac{1}{2} \)
b) \( \cos (\alpha)=-\frac{\sqrt{3}}{2} \)
c) \( \tan (\alpha)=49 \)
d) \( \sin (\alpha)=-1.5 \)
e) \( \cos (\alpha)=-1 \)
f) \( \sin (\alpha)=-1 \)
g) \( \tan (\alpha)=-2 \)
h) \( \cos (\alpha)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabenstellung bzw. die Lösung der Beispiele nicht.

Answer 1

Zu a) Zeichne einen Einheitskreis in ein Koordinatensystem und die Gerade y=1/2. Verbinde die Schnittpunkte Gerade/Einheitskreis mit dem Koordinatenursprung. Diese Verbindungen bildenmit der positiven x-Achse die gesuchten Winkel.

Zu b) Zeichne einen Einheitskreis in ein Koordinatensystem und die Gerade x=-√3/2. Verbinde die Schnittpunkte Gerade/Einheitskreis mit dem Koordinatenursprung. Diese Verbindungen bilden mit der positiven x-Achse die gesuchten Winkel.

Answer 2

Zeichne den Einheitskreis mit dem Vektor Betrag r=1

dieser dreht sich im Einheitskreis im mathematisch positiven Sinn (entgegen den Uhrzeigersinn)

Man sieht da ein rechtwinkliges Dreieck

es gilt sin(a)=Gk/Hy=Y/1

y=sin(a)*1=sin(a)

1/2=0,5=sin(a)

(a)=arcsin(0,5)=30°

weiter bei 180°-30°=150°  Probe: sin(150°)=0,5

Hinweis:Im I Quadranten und II Quadranten ist für y=sin(a)>0  von 0° bis 180°

Für 180° bis 360°  ist y=sin(a)<0

Das Selbe gilt für cos(a)=Ak/Hy=Ak/1   x=cos(a)   x=-Wurzel(3)/2=cos(a)

(a)=arccos(-Wurzel(3)/2)=150°

Hinweis: Die Werte für cos(a) werden auf der x-Achse am Einheitskreis aufgetragen.

x=positiv liegt links von der y-Achse

x=negativ liegt rechts von der y-Achse

Hinweis:tan(a)=Gk/Ak  hier ist (a)=Winkel zwischen dem Vektor r=1 und der x-Achse

Beispiel: (a)=45°  ergibt tan(45°)=1   (Winkel 45° zwischen r=1 und positiver x-Achse)

180°-45°=135°  ergibt tan(135°)=-1

umgekehrt (a)=arctan(-1)=-45° !!  ist der Winkel (a)=45°  zwischen dem Vektor r=1 und der negativen x-Achse