Kubische Näherung der Funktion y(x)=x * e^{-x} mit Hilfe der Taylorformel

Question

 

ich habe folgende Aufgabe:

Die kubische Näherung P(x) von y(x)=xe^{-x} mit Hilfe der Taylorformel im Entwicklungspunkt x=0 lautet:

Taylorformel ist klar, aber was ist mit kubischer Näherung gemeint? Kann dazu leider auch nichts finden!

mfg

Answer 1

das ist nur eine andere Bezeichnung für ein Polynom 3. Grades. Also halt was in dieser Form $$ T_3f(x;0)=\frac{f^{(0)}(0)}{0!}\cdot x^0+\frac{f^{(1)}(0)}{1!}\cdot x^1+\frac{f^{(2)}(0)}{2!}\cdot x^2+\frac{f^{(3)}(0)}{3!}\cdot x^3+R_3(x)$$

Und das sollst du dann halt als Näherung nehmen.