D ist einfach abzulesen und lautet demnach D(5|0), denn h_(b) geht durch B und ist senkrecht zur x-Achse, wo auch die Strecke AC liegt.
Dann sollst du durch Linearkombination mittels a=CB und b=CA die Vektoren CE und DB ausdrücken. Aber erstmal brauchst du noch den Punkt E.
$$ \vec{0E}=\begin{pmatrix}7\\0 \end{pmatrix}+\frac{3}{5}\cdot \Bigg(\begin{pmatrix}5 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7 \\ 0\end{pmatrix}\Bigg)=\begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -1,2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5,8\\3 \end{pmatrix} $$
$$ \vec{a}=\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}\\ \vec{b}=\begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix}\\[20pt] \vec{CE}=\begin{pmatrix} 5,8\\3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5,8\\3 \end{pmatrix}\\ \vec{DB}=\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\5 \end{pmatrix} $$
Jetzt sind as nur noch zwei 2x2 LGS die man lösen muss:
Für CE ist
$$ \alpha\cdot \begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}+\beta\cdot \begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5,8\\3 \end{pmatrix}\\\alpha=\frac{3}{5}\\\beta=\frac{2}{5} $$ und es lässt sich schreiben $$ \vec{CE}=\frac{3}{5}\cdot \vec{a}+\frac{2}{5}\cdot \vec{b} $$
Für DB ist
$$ \alpha\cdot \begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}+\beta\cdot \begin{pmatrix} 7\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\5 \end{pmatrix}\\\alpha=1\\\beta=-\frac{5}{7} $$ und es lässt sich schreiben $$ \vec{DB}=1\cdot \vec{a}-\frac{5}{7}\cdot \vec{b} $$
Kurz gesagt, deine Lösungen stimmen auch, sind nur anders hingeschrieben. Du hast direkt die Vektoren eingesetzt, was nicht verboten ist und dein Lehrer hat die dafür eingeführten Variablen verwendet.
