Regel bei ungeradenen Exponenten um Nullstellen auszurechnen?

Question

Wie ging nochmal die Regel bei ungeradenen Exponenten um Nullstellen auszurechnen?

-3x^5-5x^3

wie war nochmal diese eine regel um die aufgabe schnell lösen zu können?

Answer 1

Die Regel für Polynomfunktionen mit ausschließlich ungeraden Exponenten bezieht sich auf eine Symmetrieeigenschaft. Die Graphen sind dann punktsymmstrisch zum Koordinatenursprung. Diese Eigenschaft überträgt sich dann auch auf mögliche Nullstellen. Zu jeder positiven Nullstelle gibt es eine negative und umgekehrt. Das Auffinden von Nullstellen x≠0 kann durch diese Regel aber nicht wirklich erleichtert werden.

Answer 2

Faktorisieren:

-3x^5-5x^3=0

-x^3(3x^2+5) ---> x_{1}=0

3x^2+5=0    |-5

3x^2=-5   |:3

x^2=-5/3

Ausdruck ist nicht für die Reellen Zahlen definiert.

Comments

x^{2}=-5/3

Ausdruck ist nicht für die Reellen Zahlen definiert.

Die Gleichung ist für alle reellen Zahlen definiert.
Sie ist für keine reelle Zahl wahr.

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EDIT:

Der Ausdruck \(\sqrt{-5/3}\) ist für die reellen Zahlen nicht definiert!

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@rc: Bitte bei reell, reelle, reellen usw. IMMER zwei l benutzen.

Du kannst direkt hier erklären, dass x_1=0 die einzige Nullstelle von f(x) ist.

f(x) = -x^{3}(3x^{2}+5)

-x^{3} * (3x^{2}+5)=0 

Erster Faktor x^3 ist 0 für x_{1} = x_{2} = x_{3} = 0.

Zweiter Faktor (3x^{2}+5) ist nie kleiner als 5 (und damit sicher nicht 0), wenn für x nur reelle Zahlen eingesetzt werden dürfen. 

==> x_{1} = 0 ist die einzige (dreifache!) Nullstelle von f.

Answer 3

  Du verkennst das Prinzip; mit  Gerade und Ungerade hat das doch nix zu tun .

   x ^  4 711 - 4 710  x  ^  4 708  =  x  ^  4 708  (  x  ³  -  4 710  )      (  1  )

Answer 4

3x^{5}-5x^{3}

soll offenbar nur ein Beispiel sein.

Wenn nur ungerade Potenzen der Variable x auftreten, d.h. auch kein +5 , was + 5x^0 wäre, kannst du ohne zu rechnen sagen, dass x_{1} = 0 eine Nullstelle ist.

Nun klammerst du x aus und kannst beim Rest die Substitution u = x^2 verwenden. Damit wird aus einer Gleichung 5. Grades sofort eine Gleichung 2. Grades, aus einer Gleichung 7. Grades wird eine Gleichung 3. Grades usw.

Je nach Grösse des höchsten Exponenten stehst dun nach der Gradreduktion immer noch vor einer schwierigen Rechnung.

Zweite Regel: Polynome von ungeradem Grad haben mindestens eine reelle Nullstelle. Hier ist aber nicht verlangt, dass nur ungerade Potenzen der Variable auftreten und diese eine reelle Nullstelle ist möglicherweise nur numerisch berechenbar.