Nullstellen bestimmen bei ungeraden Exponenten?

Question

Wie bestimme ich die Vielfachheit der Nullstelle, und die Linearfaktorzerlegung bei:

f(x)= 2x^3-24x^2+90x-100

Bei geraden Exponenten über Ersetzen mit Z aber hier?

Danke für die Hilfe!

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Dividiere durch 2. Eine Wertetabelle liefert zwei Nullstellen. Die dritte folgt nach Vieta.

Answer 1

f(x) = 2·x^3 - 24·x^2 + 90·x - 100 = 0

x^3 - 12·x^2 + 45·x - 50 = 0

Ganzzahlige Nullstellen sollten jetzt Teiler der 50 sein. Probieren liefert eine Nullstelle bei 2. Damit macht man dann eine Polynomdivision bzw. das Horner Schema.

(x^3 - 12·x^2 + 45·x - 50) / (x - 2) = x^2 - 10·x + 25

Hier erkennt man eine binomische Formel und kann gleich werter zerlegen.

x^2 - 10·x + 25 = (x - 5)^2

Man hat also eine einfache Nullstelle bei 2 und eine doppelte Nullstelle bei 5.

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Super, Vielen Dank!