Zins und Zinseszins (Folgen)

Question

Ich bin mir bei der Aufgabe etwas unsicher: 

Mit eurer Hilef haben Tim, Tina und Tino den Schatz von Kapitän Wagenblast mit K Geldeinheiten gefunden und wollen diesen nun anlegen.

Die Banken B₁, B₂, B₃, .. unterbreiten Ihnen Angebote wie sie das Geld anlegen können: Die Bank B_n verzinst das Kapital jeweils nach 1/n Jahr mit dem Zinssatz 1/n für diesen Zeitraum, wobei die bisherigen Zinsen mitverzinst werden. Eine Verzinsung multipliziert also das gesamte Guthaben auf der Bank mit (1+1/n). 

1) Bei welcher Bank sollten Sie ihr Geld anlegen um nach einem Jahr möglichst viel Geld zu haben? 
2) Gibt es eine Obergrenze für das Kapital nach einem Jahr?

Zu 1) Ich habe das mal ein paar mal durchgerechnet und beispielsweise bei n = 3 wäre es ja folgende Rechnung: 
100*(1+1/n)+ (100*(1+1/n))*(1+1/n)) + ((100*(1+1/n))*(1+1/n)) * (1+1/n)). Umso größer das n wird umso öfter wird verzinst. Heißt das, dass wir bei der Bank "n", das Geld anlegen sollten? Wobei das ja realistisch gesehen kaum möglich sein wird.

Answer 1

100*(1+1/n)+ (100*(1+1/n))*(1+1/n)) + ((100*(1+1/n))*(1+1/n)) * (1+1/n))

Du hast ausgerechnet, wieviel Tim, Tina und Tino am Ende des Jahres haben, wenn sie bei jeder Bank 100 anlegen.

Sie legen aber nicht bei jeder Bank an, sondern nur bei einer Bank.

Außerdem legen sie nicht 100 an, sondern K. Kapital am Ende des Jahres, wenn bei Bank B_n angelegt wird, ist dann

        K·(1+1/n)ⁿ.

Heißt das, dass wir bei der Bank "n", das Geld anlegen sollten?

Laut Aufgabenstellung sollst du einen konkreten Wert für n angeben. Als Alternative würde ich noch gelten lassen, dass du behauptest, ein solcher Wert würde nicht existieren. In jedem Fall solltest du erklären, was dich zu diesen Vermutungen veranlasst hat.

Comments

Danke für die Rückmeldung! 

Entschuldigung, ja, die 100€ habe ich verwendet weil ich mir das verdeutlichen wollte. Ich hatte da übrigens statt des n eigentlich eine 3 schreiben wollen (dafür ist es die Formel, die ich genannt habe) - hab das übersehen. 

Heißt das aber trotzdem, dass Sie bei der Bank n am Ende des Jahres möglichst viel Geld erhalten? 

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n ist eine Variable. Du sollst angeben, welchen Wert sie haben muss um die Anforderungen der Aufgabenstellung zu erfüllen. Siehe auch meine überarbeitete Antwort.

Vergleiche mal

• K·(1+1/1)¹
  
• K·(1+1/2)²
  
• K·(1+1/10)¹⁰
  
• K·(1+1/100)¹⁰⁰
  
• K·(1+1/1000)¹⁰⁰⁰
  

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danke für die Rückmeldung.

Man stellt anhand der Beispiele fest, dass die Zahlen immer größer werden. 

Könnte ich per Induktion zeigen, dass es immer einen Wert n gibt der mit n+1 höher ist als der gewählte und somit kein Wert für n gewählt werden kann? Oder bin ich damit auf dem falschen Fuß? 

Answer 2

2) (1+1/n)^n = e (Eulersche Zahl) für n gg. unendlich

Mehr als das ca. 2,72-Fache ist nicht drin.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2B1%2Fn)%5En+n+to+infinite

Comments

Danke für den Hinweis! Das hilft mir sehr weiter. 

Kann man also sagen, dass bei Bank eins eine Bank n verwendet werden muss, bei der der Ausdruck (1+1/n)ⁿ = e (eulersche Zahl) ist? 

Wie sagt man das Formal korrekt?