Wie berechnet man die Anzahl der Ecken in archimedischen und platonischen Körpern?

Question

Am gestrigen Tag saß ich hier so und betrachtete das Bild eines Ikosaeders und genauer - nicht das eines platonischen Körpers - sondern das des Ikosaoderstumpfes. Dieser besteht aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken. Alle sind miteinander verkettet. So hat beispielsweise jedes Fünfeck sechs Sechsecken, die ihre Ecken mit denen des Fünfecks verbinden. Zwei Ecken. Man könnte zahlreiche Verbindungen finden, denn auch die Sechsecke stehen miteinander in Verbindung. Die Theorie besagt, dass der Ikosaederstumpf 90 Ecken aufweist. Doch wie ist man auf die Zahl gekommen? Eine kleine mathematische Spielerei. Wer kann helfen?

Comments

Die Theorie besagt, dass der Ikosaederstumpf 90 Ecken aufweist.

Der Ikosaederstumpf hat 60 Ecken und 90 Kanten.

Doch wie ist man auf die Zahl gekommen?

Addiere alle Ecken aller Flächen und da sich an jeder Ecke drei Flächen treffen, dividiere die Summe durch 3: $$n_{\text{Ecken}} = \frac13 \left( 12 \cdot 5 + 20 \cdot 6\right) = 60$$

Answer 1

Vielleicht hilft dir diese Seite weiter: http://www.math.kit.edu/iag2/lehre/pro-lehr2006w/media/platon-hand.pdf