Wie findet man Parkettierungen mit platonischen Körpern?

Question

Liebe Leser*in,

Ich schreibe eine Facharbeit zum Thema platonische Körper und wie man damit den Raum parkettieren kann. Ich habe schon einmal überlegt welche Parkette aufgrund der Seitenwinkel möglich sind. Ich habe herausgefunden, dass es mit Hexaedern(Würfeln) geht und mit einer Kombination aus Oktaedern und Tetraedern.

Ich finde nun leider keine Literatur in der ein nachvollziehbarer Weg zur Ermittlung dieser Parkette steht. Da ich nur ungern alle möglichen Kombinationen beschreiben würde, wäre es sehr hilfreich eine anderen Lösungsweg herzuleiten.

Es wäre sehr freundlich, wenn mir jemand so eine Möglichkeit aufzeigen würde.

Vielen Dank schonmal.

Answer 1

Hallo

 du hast ja aus den Winkelbeziehungen schon alle 3 d Parkettierenden raus, die man aus platonischen Körpern machen kann. Da du ja die Winkel jeweils kennst(?), kannst du selbst zeigen, dass es keine anderen gibt. Darstellungen dazu: https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Tiling&uselang=de#/media/File:HC_P1-P3.png

Wenn du englisch gut beherrschst lies vielleicht

http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2013-11

Gruß lul

Comments

Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Die ganzen Seitenwinkel habe ich übrigens hergeleitet. Jedoch war ja eben genau meine Frage wie ich beweisen kann, dass es nur diese Parkette gibt.

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Vielleicht ist es noch nötig anzufügen, dass ich in der 9. Klasse bin und noch nicht über Kenntnisse zum Vektorrechnen verfüge.

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Hallo

genau wie in der Ebene du nur pflastern kannst, wenn die Summe der Winkel  an einer Ecke 360° ist also nur mit 6*60  gleichseitige Dreiecke oder 4*90, Quadrate oder 3*120° Sechsecke   kannst du im Raum nur Pflastern wenn der sog "Raumwinkel 2*360° =720° ist, das ist die Summe aller an den Spitzen zusammelstoßenden Ecken also die Summe der Kantenwinkel. das sind beim Würfel jeweils 2*90°=180° und 4 treffen zusammen, jeweils in jeder Ebene 180° das das mit Ikosaeder oder Dodekaeder nicht geht, bleiben nur Oktaeder und Tetraeder zusammen an einer Ecke.

Gruß lul