Allgemeine reelle Lösung der DGL y''''(x) − 2y'''(x) + 2y''(x) = 0;

Question

habe ich richtig gerechnet?

noch eine frage: man kann doch eine Probe machen, ob mans richtig gerechnet.. wie geht das?

mfg

Answer 1

Für eine Einsetzprobe bestimmst du alle beteiligten Ableitungsfunktionen und setzt sie, ggf. zusammen mit der jeweiligen Ausgangsfunktion, in die DGL ein und rechnest nach, ob diese dann erfüllt wird.

Comments

ich kenne die funktionen nicht... also keine probe mögl? habe ich zumindestenz die allgemeine lösung richtig?

mfg

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Es geht um die Funktionen, die du ausgerechnet hast. :-)

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achso das sind also die ableitungsfunktionen... ja gut das sind also funktionen die man einsetzen kann und wir rechnen also von anfagn an ableitungen aus da, y''' z.B, ja die 3. ableitung yon y ist... ok hatte nicht daran gedacht

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Die Funktionen, die du ausgerechnet hast, sind (hoffentlich) die Lösungen der DGL. Mit jeder von denen kannst du jeweils eine Probe durchführen. Vorher solltest du die Lösungen aber mal vereinfachen.

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ok z.B. y_1 = e^0 = 1... wo setze ich das ein? für \(\lambda\)?

mfg

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Nein, dass musst du für y einsetzen.

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da kommt 1-2+2=0 <=> 1=0 -> falsch ?

ok hab da wohl nen fehler drin...

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Was war denn die Ableitung von y=1?

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achso ich muss ableiten.. bzw. die 4 ableitung bei y''''?

na gut die ableitung ist ja 0 also kommt am ende 0=0... wäre somit erfüllt...

mfg

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Ja, diese Lösung ist also richtig.

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ok das war easy...

und mit e^x *cos(x):

= -4 e^x sin(x)-4e^x*cosx+4e^x(sinx+cosx) = 4e^x(sinx+cosx-sinx-cosx)= 0

joa stimmt wohl...

danke sehr

Answer 2

Probe machen ... wie geht das?

Du bist echt lustig. Weisst bis heute noch immer nicht, was eine Differentialgleichung auch nur ist, rechnest aber wie ein antrainierter Affe schon fleissig Lösungen aus :)

Fang noch mal ganz von vorne an: https://books.google.de/books?id=YIafBgAAQBAJ&pg=PA1. Das ist die Einleitung zu einem Buch ueber gewoehnliche Differentialgleichungen -- die erste Seite davon genau gesagt. Es faengt an mit: "Unter einer Differentialgleichung versteht man ..."

Comments

joa :D

wenn man versteht worum es geht, dann ist es schon etwas einfacher und man muss nicht alles auswendig lernen... wusste nicht, dass das ableitungen sind... EDIT: also die lösungen... dass y'''' die 4. ableitung ist weiß ich ja...

mfg