Finanzmathematik - Barwert und Endwert

Question

Franz hat Anfang des Monats seinen 30. Geburtsag gefeiert und macht sich Gedanken
über seine Rentenaufbesserung. Er möchte mit 65 in Pension gehen und von 65 bis 85
jährlich einen Betrag von EUR 12.000, von seinem Rentenkonto abheben.
Welchen Betrag muss er am Anfang jeden Monats auf ein Sparbuch mit 1,25% Zinsen
legen um seinen Plan in die Tat umsetzen zu können?

Answer 1

Ich gehe mal davon aus das Franz am Jahresanfang (1. Januar) Geburtstag hat, damit das mit der Zinsberechnung einfacher wir. Ich weiß ja auch nicht wann er Geburtstag hat.

Rentenbarwert einer vorschüssigen Rente

K0 = R * (q^n - 1) / (q - 1) * 1 / q^{n-1}
K0 = 12000 * (1.0125^20 - 1) / (1.0125 - 1) * 1 / 1.0125^{20-1} = 213831.69 €

Für die Einzahlung brauche ich jetzt den Endwert einer nachschüssigen Rente

Kn = R * (q^n - 1) / (q - 1)
R = Kn * (q - 1) / (q^n - 1)
R = 213831.69 * (1.0125- 1) / (1.0125^35 - 1) = 4907.68 €

Das muss ich jetzt auf monatliche Zahlung umrechnen

R = r·(k + p·(k - 1)/2)
r = R/(k + p·(k - 1)/2)
r = 4907.68/(12 + 0.0125·(12 - 1)/2) = 406.64 €