Ich gehe mal davon aus das Franz am Jahresanfang (1. Januar) Geburtstag hat, damit das mit der Zinsberechnung einfacher wir. Ich weiß ja auch nicht wann er Geburtstag hat.
Rentenbarwert einer vorschüssigen Rente
K0 = R * (q^n - 1) / (q - 1) * 1 / q^{n-1}
K0 = 12000 * (1.0125^20 - 1) / (1.0125 - 1) * 1 / 1.0125^{20-1} = 213831.69 €
Für die Einzahlung brauche ich jetzt den Endwert einer nachschüssigen Rente
Kn = R * (q^n - 1) / (q - 1)
R = Kn * (q - 1) / (q^n - 1)
R = 213831.69 * (1.0125- 1) / (1.0125^35 - 1) = 4907.68 €
Das muss ich jetzt auf monatliche Zahlung umrechnen
R = r·(k + p·(k - 1)/2)
r = R/(k + p·(k - 1)/2)
r = 4907.68/(12 + 0.0125·(12 - 1)/2) = 406.64 €
