Ableitungsfunktion vom Graph

Question

Woher erkennt man welche Aussage wahr ist oder falsch ist 

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Dilan, die Beschriftung der senkrechten Achse des Koordinatensystems passt nicht zur Aufgabenstellung.

Answer 1

a) Falsch, weil f'(x) für x > 4 positiv ist, d.h. f(x) steigt an.

b) Richtig, denn die Steigung von f'(x) ( = f''(x) ) ändert sich im dargestellten Bereich.

c) Falsch, denn f'(x) hat mindestens zwei Nullstellen ( = Extremstelle von f(x) )

d) Keine Aussage möglich, weil f'(x) für x < 1 und x > 7 undefiniert ist.

e) Richtig, weil das Vorzeichen bei f'(2) von - nach + wechselt, d.h. f(x) weist an dieser Stelle ein Tal aus.

Answer 2

Angenommen f ' (x) im Bild ist eine nach unten geöffnete Parabel. Genauer f'(x) = -(x-4)^2 + 4 .

Dann gilt:

a) falsch: z.B. f ' (5) > 0.

b) falsch: Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine lineare Funktion. Somit ist der Graph von f '' eine Gerade.

c) falsch. Die Ableitung hat zwei Nullstellen mit Vorzeichenwechsel.

d) wahr. Die Ableitung hat dort ihr Maximum.

e) wahr. Bei x=2 "geht die Steigung von negativ zu positiv." D.h. bis x=2 geht es hinunter und dann hinauf.