Graph der Ableitungsfunktion f‘ der Funktion f. Sind die Aussagen richtig oder falsch?

Question

Hallo Leute,

Ich habe in einer Aufgabe den Graphen der Ableitungsfunktion f‘(x) einer Funktion f angegeben.

Der Graph sieht wie folgt aus:

Jetzt muss ich die Aussagen prüfen /bestimmen ob

a) der Graph von f an x = 1,5 ein Punkt mit waagrechter Tangente hat, der keine Extremstelle ist, also keine Hochpunkt noch Tiefpunkt.  Und

B) Der Graph von f an der Stelle x = 0 sein Krümmungsverhalten ändert.

Und zuletzt c) ob f“ im Bereich -3 < x≤ 3 genau eine Nullstelle hat.

Bei a) weiss ich, dass f ab der Stelle ein Punkt mit waagrechter Tangente hat. Aber ist der Punkt ein Hoch/Tiefpunkt?

b) und c) verstehe ich leider überhaupt nicht, wie man sowas ermitteln soll

Answer 1

Aber ist der Punkt ein Hoch/Tiefpunkt?

Die Ableitung (also die Steigung von f) ist vorher negativ. Das heißt der Graph von f fällt.

Die Ableitung (also die Steigung von f) ist nacher negativ. Das heißt der Graph von f fällt.

Für einen Hochpunkt müsste der Graph vorher steigen und nacher fallen.

Für einen Tiefpunktpunkt müsste der Graph vorher fallen und nacher steigen.

B) Der Graph von f an der Stelle x = 0 sein Krümmungsverhalten ändert.

Der Graph von f ändert sein Krümmungsverhalten, wenn die Ableitung vorher steigt und nacher fällt, oder umgekehrt.

c) ob f“ im Bereich -3 < x≤ 3 genau eine Nullstelle hat.

Nullstellen von f' kommen dort vor, wo f eine horizontale Tangente hat. Du hast in a) gezeigt, dass du das weißt.

Das ganze verlagern wir jetzt eine Ableitung weiter. Dann bekommt man

        Nullstellen von f'' kommen dort vor, wo f' eine horizontale Tangente hat.

Comments

Danke dir für die Antwort, ich hätte aber noch eine Frage zum Verständnis ..

zu a) Da der Graph von f’ also vorher und nachher negativ ist, hat der Graph von f an der Stelle keinen Hoch/ und Tiefpunkt?

Und ich wollte noch das Monotonieverhalten im Intervall -3 < x≤ 3 bestimmen. Ich bin davon ausgegangen, dass der Graph von f in diesem Bereich monoton fallend ist, weil der Graph der Ableitungsfunktion f‘ ja immer unter der x-Achse ist (im angegebenen Bereich), stimmt das denn so ?

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Zu beiden Fragen: richtig, so ist es.

Answer 2

Hallo,

a) an der Stelle x = 1,5 hat der Graph der Ableitung eine Extremstelle, die gleichzeitig Nullstelle ist.

Somit hat f(x) an der Stelle einen Sattelpunkt.

b) In dem Bereich vor und hinter x = 0 ist der Graph von f'(x) strengt monoton wachsend, damit ändert sich auch nicht das Krümmungsverhalten von f(x).

c) Im Bereich von -3 bis 3 hat f'(x) zwei Extremstellen, also muss f''(x) in dem Bereich auch zwei Nullstellen haben.

Vielleicht hilft dir diese Vorlage weiter:

Text erkannt:

Graphisches Ableiten

Comments

Danke erstmal !

Ich dachte aber an der Stelle x = 1,5 wäre keine Extremstelle, weil hier doch kein VZW vorliegt?

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Genau, deswegen ist es auch ein Sattelpunkt.