Aufgaben zum Thema: Man kann auch Vielfache von Variablen einsetzen

Question

Hi :)

Ich habe mal ein paar Aufgaben zum Thema "Man kann auch vielfache von Variablen einsetzen", die ich nicht gelöst bekomme, wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte, vielleicht auch mit einer Erklärung, wäre echt nett.
Im vorhinaus schon einmal

1) 8x-9y=10
    2x+9y=25

2) 3y+2x=5/3
    2x=-4y-3
3) 8y-4x=48
    2x+10y=74

Bei der zweiten Aufgabe soll man die erste Gleichung nach x auflösen.
Schon einmal Danke für eure Hilfe

Answer 1

1) 8x-9y=10
    2x+9y=25

Wir lösen eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzen diese dann in die andere Gleichung ein (hier löse ich die zweite Gleichung nach x auf):

2x+9y=25 |-9y

2x=25-9y |/2

x=12,5-4,5y

Dieses x setzen wir jetzt in die erste Gleichung 8x-9y=10 ein:

8*(12,5-4,5y)-9y=10 |zusammenfassen

100-36y-9y=10

100-45y=10 |-100

-45y=-90 |*(-1) (die beiden negativen vorzeichen fallen hierdurch weg)

45y=90 |/45

y=2

Diesen Wert setzen wir jetzt wieder in die erste Gleichung ein:

2x+9y=25

2x+9*2=25

2x+18=25 |-18

2x=7 |/2

x=3,5

Schaffst du die anderen beiden auf die selbe Weise jetzt auch alleine? Frag ansonsten einfach nochmal nach! :)

Answer 2

Bei erstens sieht man, dass +9y und -9y in den Gleichungen vorkommen. Also stellen wir mal dananch um:

Also isoliert man die 9y:

I -9y=10-8x -> 9y=8x-10

II 9y=25-2x

 

Nun machen wir eine Gleichung daraus:

8x-10 = 25 - 2x

und lösen sie gleich:

 8x-10 = 25 - 2x |+10 +2x

10x = 35   | /10

x = 3.5

Dies setzen wir nun bei II ein:

9y = 25 - 7

9y = 18 | /9

y=2

 

Die nächsten zwei Aufgaben lassen sich genau gleich lösen, bei der 3. Aufgabe musst du jedoch II noch mit 2 malnehmen, damit bei beiden Gleichungen 4x vorkommt.

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon