x+2y-3z =6 (I)
2x-y+4z=2 (II)
4x+3y-2z=14 (III)
(I)' x=-2y+3z+6
=> (II)' -4y+6z+12-y+4z=2 ⇔ -5y+10z=-10
(III)' -8y+12z+24+3y-2z=14 ⇔ -5y+10z=-10
Da (II)' = (III)', gibt es mehr als nur eine einzige Lösung. Wir müssen nun beispielsweise z als variable definieren und dann x und y in Abhängigkeit von z angeben. Somit gibt es unendlich viele Lösungen:
Sei z∈ℝ beliebig.
=> y=2z+2
Das können wir in eine beliebige Gleichung einsetzen und erhalten somit x (ich setze das jetzt mal in Gleichung (I) ein):
x+2(2z+2)-3z=6
x+z+4=6
x=-z+2
