das kommt ganz darauf an, wie deine Gleichung aussieht. Wenn du eine Polynomfunktion hast, kannst ja erstmal schauen, wie hoch ihr Grad ist. Ist der Grad 2, dann hast du eine quadratische Gleichung, die du mit der pq-Formel löst. Alles darüber muss man eben mit Polynomdivision machen, indem du die erste Nullstelle ratest. Ok, es gibt auch für Polynome mit Grad 3 und 4 ebenfalls Lösungsformeln, die aber so kompliziert sind, dass man lieber zur Polynomdivision zurückgreift.
Es kann aber auch sein, dass deine Gleichung aus Faktoren besteht. Dann kann man sich das Leben etwas einfacher machen, indem man den Satz vom Nullprodukt anwendet. ,,Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.', d.h., du musst die Nullstellen der Faktoren ermitteln, was viel einfacher ist, als erstmal alles auszumultiplizieren, erstrecht bei einem größerem Ausdruck.
Oder es kann auch vorkommen, dass es für die Gleichung kein explizites Lösungsverfahren gibt und man nur näherungsweise die Lösung der Gleichung bestimmen kann, z.B. durch das Newtonverfahren oder Regula-Falsi.
Aber wie gesagt, es kommt drauf an, wie die Gleichung beschaffen ist und ÜBUNG MACHT DEN MEISTER!!!
