Kostenfunktion 3. Grades aufstellen

Question

Und zwar lautet die Aufgabe:

Eine Firma stellt Wintersportartikel her. Die Fixkosten betragen pro Monat 20000 Geldeinheiten. Bei 250 produzierten Stück fallen Produktionskosten von 31250 Geldeinheiten an und bei 150 Stück 27000 Geldeinheiten.

—> Stellen Sie die notwendigen Bedingungen für eine Kostenfunktion dritten Grades auf

Diese Aufgabe rechnen wir immer mithilfe des Matrixes per Taschenrechner aus

Ich danke schon mal im Voraus für hilfreiche Antworten

Comments

Du hast eine Gleichung der Form:$$K(x)=ax^3+bx^2+cx+20000$$ Stelle das Gleichungssystem auf:$$K(250)=250^3a+250^2b+250c+20000=31250$$$$K(150)=150^3a+150^2b+150c+20000=27000$$ Es muss jedoch noch eine dritte Gleichung geben, hast du vielleicht etwas vergessen?

---

Nein, dass ist eigentlich schon die ganze Aufgabe.

---

Hmm, dann müssen wir noch irgendeine Gleichung aufstellen... Hast du 'ne Idee?

---

Ich dachte man könnte aus den Fixkosten auch eine Funktion aufstellen, also 20 000= a*250^3+b*250^2+c*250+ d aber ich denke das stimmt nicht

---

Ich habe eine Idee, von der ich nicht weiß, ob sie richtig ist.

-0.55x^3+262.5x^2+20000

Hast du Lösungen?

---

Nein, leider nicht

---

Wie kommst du auf diese Lösung?

---

Ich dachte man könnte aus den Fixkosten auch eine Funktion aufstellen, also 20 000= a*250^{3}+b*250^{2}+c*250+ d aber ich denke das stimmt nicht

Von der Quintessenz ist die Idee gar nicht schlecht, aber sollten die Fixkosten nicht bei:

20 000 = 0a+0b+0c+d

sein?

---

Natürlich, habe ich wohl vergessen

Aber habe es schon mit TR versucht aber die Lösung stimmt glaub ich nicht

---

Hmm, ich meine, dass hier was fehlt. Mal schauen, ob noch jemand was hierzu sagt!

Answer 1

Stellen Sie die notwendigen Bedingungen für eine Kostenfunktion dritten Grades auf

(1)        f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Als erstes solltest du dir klar machen, wofür das x und das f(x) im Sachzusammenhang stehen.

Weil es eine Kostenfunktion ist, steht x für die produzierte Menge und f(x) für die dadurch entstandenen Kosten.

Die Fixkosten betragen pro Monat 20000 Geldeinheiten

Mit anderen Worten, diese Kosten fallen auch dann an, wenn nichts produziert wird, wenn also x = 0 ist. Einsetzen in (1) liefert

(2)        20000 = a·0³ + b·0² + c·0 + d.

Bei 250 produzierten Stück fallen Produktionskosten von 31250 Geldeinheiten an

Ebenfalls einsetzen:

(3)        31250 = a·250³ + b·250² + c·250 + d.

und bei 150 Stück 27000 Geldeinheiten.

Ebenfalls einsetzen:

(4)        27000 = a·150³ + b·150² + c·150 + d.

Stellen Sie die notwendigen Bedingungen für eine Kostenfunktion dritten Grades auf

Das sind die Gleichungen (2), (3) und (4).

Kostenfunktion 3. Grades aufstellen

Das ist etwas anderes, als notwendigen Bedingungen für eine Kostenfunktion dritten Grades aufzustellen. Um die Kostenfunktion aufzustellen, müsste das Gleichungssystem aus den Gleichungen (2), (3) und (4) gelöst werden. Das ist aber nicht eindeutig möglich, weil mehr Variablen als Gleichungen vorkommen.

Comments

Also bist du auch der Meinung, dass etwas fehlt, um eine Funktion 3. Grades aufzustellen?

Man könnte es nur in Abhängigkeit von \(a\) bestimmen.

---

Ich bin der Meineinung, dass etwas fehlt, um eine Funktion 3. Grades aufzustellen.

Ich bin außerdem der Meineinung, dass es gar nicht Teil der Aufgabe ist, eine Funktion 3. Grades aufzustellen.

---

Du erfüllst aber nicht die Bedingungen, um eine Kostenfunktion dritten Grades zu bewerkstelligen...