Bekommt man mit der h-Methode stets eine Ableitung und warum bekomme ich mit der h-Methode die Ableitung?

Question

 Ist das Ergebnis der h-Methode eindeutig? Ist die für den Fall :(y=0) arithmetrisch-einwandfreie unspezifische Umformung von x/y eindeutig?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: sind alle ableitungen ersten grades als ergebnis der h-methode repräsentierbar

Stichworte: differentialrechnung,h-methode

sind alle ableitungen ersten grades als ergebnis der h-methode repräsentierbar

sind alle ableitungen ersten grades als ergebnis der h-methode repräsentierbar

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Was bedeutet hier "repräsentierbar"?

https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Differenzierbarkeit

Betrachte die Definition. Die Definition als limes der Sekantensteigung kannst du immer hinschreiben. Ob dann die Grenzwerte existieren ist eine andere Frage.

Answer 1

Die h-methode liefert dir die 1.Ableitung einer
Funktion. Entweder
- allgemein
oder
- als Steigung für ein konkretes x

m = ( f ( x + h ) - f ( x ) ) / ( x+h - x )

Ist die für den Fall :(y=0) arithmetrisch-einwandfreie unspezifische Umformung von x/y eindeutig? 

Verstehe ich nicht. Gib einmal ein Beispiel was du
meinst.

Answer 2

die h-Methode wurde aus der Formel für die mittlere Änderungsrate entwickelt:

$$\overline{m}=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}$$

Für die \(h\) Methode ist \(x_{2}=x_{1}+h\)

Das heißt man berechnet die Mittlere Änderung zwischen einem \(x\) und dem \(x\) plus einen Wert \(h\)

Es ergibt sich also:

$$m=\frac{f(x_{1}+h)-f(x_{1})}{x_{1}+h-x_{1}}\\m=\frac{f(x_{1}+h)-f(x_{1})}{h}$$

Um die Ableitung an einem Punk zu bekommen, muss der Wert \(h\) fast \(0\) sein.

Also:

$$m=\lim \limits_{x \to 0} ~ \frac{f(x_{1}+h)-f(x_{1})}{h}$$

Das dürfte das "Warum" in der Überschrift beantworten

Gruß

Smitty