Aufgabe 10 Benutzen Sie die Einschluss-Ausschluss-Formel um die Anzahl der naturlichen Zahlen n mit 1 ≤ n ≤ 6300 zu bestimmen, die weder durch 3, noch durch 5, noch durch 7 teilbar sind.
Losung Wir definieren die folgenden Mengen:
U : Menge der naturlichen Zahlen zwischen 1 und 6300
A : Menge der naturlichen Zahlen zwischen 1 und 6300, die durch 3 teilbar sind
B : Menge der naturlichen Zahlen zwischen 1 und 6300, die durch 5 teilbar sind
C : Menge der naturlichen Zahlen zwischen 1 und 6300, die durch 7 teilbar sind
Gesucht ist also |U| -|A| u |B| u |C| = 6300 - |A u B u C|.
Nach der Einschluss-Ausschluss- Formel gilt:
|A uB u C| = |A|+|B|+|C| - |A n B|- |A n C|- |B n C| +|A n B n C| =
2100 + 1260 + 900-420-300-180 + 60 = 3420. Also ist die gesuchte Anzahl gleich 6300- 3420 = 2880.
wie kommt man auf 420 für |A n B|?
