Die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen

Question

irgendwie verstehe ich nicht wie die auf die Lösung kommen

Aufgabe lautet: die Ableitung berechnen

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f mit f (x) = x^3 an der Stelle x0=2

Die Lösung von mir würde sagen = 4h+h^3/h

H-> 0 = 4

Aber die Lösung im Buch ist

H(12 + 6h + h^2)/h = 12+6h+h^2 -> 12 für h -> 0 also gilt f(2) = 12

Ich bitte um Hilfe

Answer 1

((x+h)^3-x^3)/h

(x^3+3x^2*h+3x*h^2+h^3-x^3)/h

(3x^2*h+3x*h^2+h^3)/h

3x^2+3x*h+h^2

Für h gegen null steht hier

3x^2

Wenn man jetzt hier für x die 2 einsetzt erhält man 3*2^2=12.