Du berechnest, wann die Parabeln keine Nullstelle haben. Das ist der Fall, wenn die Diskriminante negativ ist.
Für \(x^2+px+q=0\) ist die Diskriminante \(D=\frac{p^2}{4}-q.\)
\(ax^2+10ax+25a-2=0\Rightarrow x^2+10x+25-\frac{2}{a}=0.\)
\(D=\frac{100}{4}-25+\frac{2}{a}=\frac{2}{a}<0\Rightarrow a<0.\)
Also haben die Parabeln für \(a<0\) keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Man kann das auch anders sehen, wenn man ein bisschen umformt: \(y=ax^2+10ax+25a-2=a(x^2+10x+25)-2=a(x+5)^2-2.\)
Der Scheitelpunkt ist also \(S(-5|-2),\) also unterhalb der y-Achse, unabhängig von a. Damit die Parabel dann eine Nullstelle hat, muss sie nah oben geöffnet sein, also a>0.
