Aufgabe zum Logarithmus.. falsch gerechnet oder Fehler vom Aufgabenersteller?

Question

 

$$\text{Which of the following is equivalent to}\ \ln(x^2y)-2\ln(xy)+3\ln(y)?\\A\qquad 0\\B\qquad \ln(x)+\ln(y)\\C\qquad 2\ln(y)\\D\qquad 2\ln(x)+2\ln(y)\\E\qquad\ln(x)+2\ln(y)$$

ich hätte mal eine Frage zum guten alten Logarithmus. Die Antwort auf die Frage ist angeblich C. Aber müsste da nicht eigentlich 3 ln y  rauskommen?

LG

DocOc

Answer 1

Schreibe den Ausdruck mit $x\cdot \log_{a}(b)=\log_{a}(b^x)$ um:$$\ln(x^2y)+\ln\left((xy)^{-2}\right)+\ln(y^3)$$ Vereinfache den Ausdruck mit Hilfe des logarithmischen Produktes und der Quotientenregel:$$\ln\left(x^2y\cdot (xy)^{-2}\cdot y^3\right)$$ Fasse zusammen mit Potenzregel:$$\ln(y^2)$$$$=2\ln(y)$$

Comments

Vielen Dank, jetzt weiß ich wo mein Fehler war. Man darf natürlich nicht den Exponent vor den ln ziehen, wenn zwei Variablen drin sind!

Answer 2

c ist richtig.