Drei charakteristische Gemeinsamkeiten und einen Unterschied der Graphen der Funktionen mit f(x) = x^-2n

Question

Hallo ,

Die Aufgabe lautet notieren Sie drei charakteristische Gemeinsamkeiten und einen Unterschied der Graphen der Funktionen mit f(x) = x^-2n  ( -2n ist im exponent ) und n ist Element der Natürliche Zahlen.

Meine Antwort wäre : 1) Sie kommen alle von + unendlich und gehen Richtung - unendlich

2) sie schneiden die y Achse nicht im Intervall von 0-10

3) sie haben nur einen Schnittpunkt mit der Y Achse

Unterschied: je nachdem was n ist ist die Funktion gestreckter Bzw. gestauchter

Kann man diese antworten gelten lassen ? 

Answer 1

Du hast wohl das Minuszeichen im Exponenten übersehen.

Beispiele sehen so aus:

~plot~ x^{-2};x^{-4};x^{-6} ~plot~

Alle symmetrisch zur y-Achse

alle bei x=0 nicht definiert (schneiden also y-Achse gar nicht)

schneiden x-Achse auch nicht

gehen alle durch (1;1) und (-1;1)

gehen für x gegen unendlich alle gegen Null

ABER:    Je nach Wert von unterscheidlich schnell.