Grenzwertberechnung mitttels Termumformung

Question

Bestimmen sie den Grenzwert durch Termumformung.

lim x_⁴-16/x-2

x strebt gegen 2.

Eine Erklärung wäre nett. :)

Answer 1

da du den Fall für einen Ausdruck der Form $$ ,,\frac{0}{0}" $$

hast, musst du die L'Hospital - Regel nehmen.

Comments

Nicht unbedingt. :)

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Ok, wenn man jetzt noch nach binomischen Ausdrücken suchen will, ja. Aber das ist ja hier so ein Fall, wo man noch tatsächlich ohne L'Hospital wegkommt.

Mit L'Hospital hätte man es so zu stehen:

$$ \lim_{x\to 2}\frac{x^4-16}{x-2}\stackrel{L.H}{=}\lim_{x\to2}\frac{4\cdot x^3}{1}=\lim_{x\to 2}4\cdot x^3=4\cdot 2^3=4\cdot 8=32. $$

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Deine Krankenhausmethode geht natürlich noch etwas schneller. :))

Answer 2

x^4-16= (x^2+4)(x^2-4)= (x^2+4)*(x+2)(x-2)

(x-2) wegkürzen und 2 einsetzen --> lim = 32