Question

Bestimmen Sie den Grenzwert durch Termumformung und Anwenden der Grenzwertsätze:

a) \( a_{n}=\frac{n^{3}+n}{n^{4}} \)

b) \( a_{n}=\frac{8 n^{2}-4 n+2}{2 n^{3}-4 n^{2}+1} \)

c) \( a_{n}=\frac{\frac{1}{n}+n}{n} \)

Answer 1

Für n->∞ (angenommen)

Prinzip:

Variable mit höchster Potenz ausklammern

und dann kürzen

lim (n--->∞) (( n^3+n)/n^4) = lim (n--->∞) (((n^4) (1/n+1/n^3))/n^4)

n^4 kürzen

=lim (n--->∞) (1/n+1/n^3)= 1/∞ +1/∞^3 =0

b und c)

gleiches Prinzip :Variable mit höchster Potenz ausklammern

und dann kürzen

b) 0

c)1

Answer 2

Aloha :)

Bei (a) den Bruch mit \(n^4\) kürzen, dann erhältst du die Summe von 2 Nullfolgen.

Bei (b) den Bruch mit \(n^3\) kürzen, dann bekommst du im Zähler die Summe von 3 Nullfolgen und der Nenner konvergiert gegen 2.

Bei (c) den Bruch mit \(n\) kürzen, dann konvergieren Zähler und Nenner gegen \(1\).