Funktionsgleichung aus Graph bestimmen - Information fehlt

Question

Eine Aufgabe, bei der mir eine Information fehlt - aus dem gegebenen Graphen ist die dazugehörige Funktion zu bestimmen:

Diesem Graph kann ich lediglich folgende Informationen entnehmen:

Polynom 4. Grades, achsensymmetrisch zur y-Achse, also

f(x) = ax⁴ + bx² + c

f'(x) = 4ax³ + 2bx

f''(x) = 12ax² + 2b

f'''(x) = 24ax

f(2) = 0 = 16a + 4b + c

f(-2) = 0 = 16a + 4b + c bringt keine neue Information

f(0) = 2 = c

Und wegen des Maximums an (0|2):

f'(0) = 0 = 4a*0³ + 2b * 0 = 0

Wie bitte finde ich die fehlende Information, die diesen Graphen bzw. die dazugehörige Funktion eindeutig beschreibt?

Comments

Hat natürlich net viel zu sagen (eigentlich fast gar nix), aber ich sehe auch nix :P.

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Danke Dir! - Ich mag solche Aufgaben nicht, die keine eindeutige Lösung haben ...

Answer 1

Mein Ansatz wäre

f(x) = a(x^2 - 4)(x^2 - m)

4ma = 2

a = 1/(2m)

Daher f(x) = 1/(2m)(x^2 - 4)(x^2 -m) mit 0<m<4

So stehen lassen oder

Vielleicht m = 1.25^2 wählen und dann ausmultiplizieren.

 

Comments

Vielen Dank Lu!

Guter Ansatz, aber schön sind solche Aufgaben m. E. nicht :-)

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Ich finde die immer noch sinnvoller, als diejenigen, bei denen man stur lineare Gleichungssysteme mit vielen Unbekannten nach irgendwelchen vorgegebenen Verfahren durchrechnen muss. Einmal im Leben so ein LGS selbst lösen und danach diese Arbeit dem Compi überlassen.

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@ Lu:
Ist ein Argument, aber: Alles Geschmackssache :-)