Scheitelpunkt von Parabeln ausrechnen. Bsp. g(x) = -2x^2 + 2x + 7.5

Question

Ich weiß dass es falsch ist, aber wo sind meine Fehler? Kann mir das jemand richtig stellen bitte?

Comments

Besser wäre, den Vorfaktor von x² auszuklammern.

Answer 1

Vor allem dein "auspacken" passt nicht. Da musst du das Distributivgesetz anwenden.

Bsp. g(x) = -2x^2 + 2x + 7.5

-1/2 g(x) = x^2 - x + 3.75      | quadratische Ergänzung

-1/2 g(x) = x^2 - x + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 3.75

-1/2 g(x) = x^2 - x + (1/2)^2 - 0.25 + 3.75

-1/2 g(x) = (x - 1/2)^2 + 3.5        | * (-2)

g(x) = (-2) * (x - 1/2)^2 + (-2)* 3.5

g(x) = (-2) * (x - 1/2)^2 - 7 

S(1/2  | -7) 

Kontrolle mit Plotter:

~plot~ -2x^2 + 2x + 7.5 ; {0.5|8} ~plot~

Sofort findet man den Fehler in meiner Rechnung! 

[spoiler]

Vor allem dein "auspacken" passt nicht. Da musst du das Distributivgesetz anwenden.

Bsp. g(x) = -2x^{2} + 2x + 7.5

-1/2 g(x) = x^{2} - x - 3.75      | quadratische Ergänzung

-1/2 g(x) = x^{2} - x + (1/2)^{2} - (1/2)^{2} - 3.75

-1/2 g(x) = x^{2} - x + (1/2)^{2} - 0.25 - 3.75


-1/2 g(x) = (x - 1/2)^{2} - 4        | * (-2)


g(x) = (-2) * (x - 1/2)^{2} + (-2)* (-4) 

g(x) = (-2) * (x - 1/2)^{2} + 8 

S(1/2  | 8)

Answer 2

Es ist nicht erlaubt einfach die Funktion mit einer Zahl zu multiplizieren. Dadurch veränderst du die Funktion. Es ist dann nicht mehr dieselbe.

Comments

Und wie muesste das jetzt richtig heisen? D: wieso geht das denn nicht

---

Das geht nicht weil du da eine Gleichung hast. Wenn wenn du die eine Seite mit einer Zahl malnimmst müsstest du die andere auch mit derselben Zahl malnehmen sonst änderst du die Gleichung.

Answer 3

du multiplizierst die Funktion mit einer Zahl, das ändert die Funktion. Das wäre nur erlaubt, wenn du eine Gleichung lösen willst z.B

0=-x^2+x+3.75

Um zur Lösung zu kommen, darfst du nur den Term mithilfe der quadratischen Ergänzung äquivalent umformen.

Du hast außerdem falsch ergänzt, die Hälfte des Faktors vor dem Linearglied ist 1/2 und davon das Quadrat ist 1/4:

$$-x^2+x+3.75=-(x^2-x-3.75)=-(x^2-x+1/4-4)=-((x-1/2)^2-4)=-(x-1/2)^2+4$$