26 Liter Wasser in würfelförmigem Becken. Wie hoch steht das Wasser?

Question

Ein würfelförmiges Becken hat Kantenlänge 0.8m und ist leer.Man schüttet 26 Liter in das Becken.

a) Wie hoch steht das Wasser?

b)Wie hoch steht das Wasser wenn man zusätzlich einen kleinen quaderförmigen Stein mit Dimensionen 40x30x20 cm hineinwirft?

Answer 1

a) 26 dm^3 / (8 dm)^2 = 0.40625 dm

Comments

Und damit Aufgabenteil b) nun nicht ebenso langweilig ist wie Teil a), nehmen wir einmal an, dass es sich bei dem angegebenen Stein um Bimsstein handelt... :-)

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Inzwischen finde ich die Aufgabe interessanter als gestern! :-)

Ein paar Vorüberlegungen zu b):

(1) Ich nehme an, dass die Dichte des Steins größer ist als die des Wassers, der Stein also nicht beispielsweise aus Bims ist und nicht im Wasser schwimmt.

(2) Weiter nehme ich an, dass der Stein nach dem Werfen in seiner wahrscheinlichsten Position, nämlich mit einer seiner beiden größten Seiten auf dem Boden des Quaders, zu liegen kommt.

(3) Schließlich nehme ich noch an, dass das Wasser den Stein nicht bedeckt, er also aus dem Wasser herausragt. Dies muss natürlich verifiziert werden.

Unter diesen Annahmen erfolgt die Rechnung ähnlich wie in a):

b): 26 dm^{3} / ( (8 dm)^{2} - 4 dm * 3 dm ) = 0.5 dm

Das Wasser steht also 5 cm hoch und der Stein überragt den Wasserspiegel um 15 cm. Auch bei jeder anderen Lage des Steins überschreitet die Wasserhöhe nicht 5 cm.

In Anbetracht der anderen Antworten weiß ich nicht, ob das nun richtig ist, jedenfalls erscheint es mir logisch. :-)

Answer 2

Die Einheiten kannst du folgendermassen umrechnen.

1 Liter = 1 dm^3

0.8 m = 8 dm

Der Rest sollte dann mit den Formeln aus dem Unterricht machbar sein.

Übrigens für b)

40x30x20 cm^3 =  4x3x2 dm^3

Answer 3

Ich denke mal so:

a)$$V=a^3$$$$V=0.8^3 m =512l$$$$\text{Wasserstand}[m]=\frac{0.8m}{512l}\cdot 26l≈ 0.041m$$ b)$$512l-\underbrace{(40\cdot 30\cdot 20)cm^3}_{\text{=24l}}=488l$$$$\text{Wasserstand}[m]=\frac{0.8m}{488l}\cdot 26l≈ 0.043m$$

Comments

Könntest du deine Ausführungen zu b) mal ein wenig erläutern?

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Naja, das Gesamtvolumen reduziert  sich durch das Plazieren eines Steins.

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Wie setzen sich denn die 520 Liter zusammen?

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Mist. :)                 .

Answer 4

a)

Ansatz $$ V=a^2\cdot h \\ mit\ a=0,8m=8dm, V=26L=26dm^3 $$

Dann hat man einen Wasserstand von

$$ h=\frac{V}{a^2}=\frac{26dm^3}{64dm^2}=0,40625dm=40,625cm $$

b)

Ansatz $$ V_{ges}=V_{Stein}+V_{Wasser}=(40cm\cdot 30cm\cdot 20cm)+26dm^3=4dm\cdot 3dm\cdot 2dm+26dm^3=50dm^3 $$Das ergibt folgenden Wasserstand:

$$ h=\frac{V_{ges}}{a^2}=... $$

Comments

Falls a) richtig wäre (was es nicht ist!), dann wäre auch b) richtig (was es aber ebenfalls nicht ist.).

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EDIT: Wert korrigiert!

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Sind 40cm nicht 4dm?