Jordansche Normalform zu Matrix A ausrechnen? A=(SJS^{-1})^n

Question 1

Ich habe kurz eine Frage:

Wenn ich zu Matrizen A und J die Jordannormalform

A^n=(SJS^(-1))^n ausrechnen muss, dann erhalten ich doch (S-1)^n* J^n*S^n

weil (AB)ⁿ=Bⁿ*Aⁿ

Question 2

Z.B. gilt (SJS^-1)²=(SJS^-1)(SJS^-1)=SJ²S^-1.
Allgemein: (SJS^-1)ⁿ=SJⁿS^-1.

Question 3

Vom Duplikat:

Titel: Matrix mit Potenz berechnen, d.h. A^n

Stichworte: jordan,normalform,multiplikation,potenzen,matrix

Ich habe die JNF ((6,1),(0,6)) und die Matrix A=((8,-1),(4,4)) und S-1=((0, 1/4),(1, -1/2)) und S=((2,1),(4,0))

Es gilt J=S^-1AS und damit A=SJS^-1.

Nun soll ich Aⁿ berechnen

also (SJS^-1)ⁿ=S^-1* Jⁿ* S,

da S^-1*S= E. Doch wie berechne ich das?

Also muss ich wissen, durch probieren (für n=1, 2, 3,...) dass

Jⁿ=6^n-1*((6, n),(0,6)) ergibt und wenn ja wie multipliziere ich das mit den anderen Matrizen?

Question 4

Hallo

lul

Question 5

Meines Erachtens liegen hier zwei verschiedene Fragen vor.

Question 6

Hallo

der Vorfaktor bleibt stehen, den Rest einfache Matrixmultiplikation.

Gruß lul

Question 7

und woher weiß ich das J^n=6^n-1((6,n),(0,6)) ist?

einfach durch ausprobieren?

Question 8

und bei der Multiplikation erhalte ich

Aⁿ=6^n-1((6,6),(4n,0)) als Ergebnis.

Im Internet habe ich allerdings ausgerechnet, dass

Aⁿ=((8ⁿ,(-1)ⁿ),(4ⁿ,4ⁿ)) ist.

Wie kommt man da drauf?

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