bis auf einen kleinen Umformungsfehler bei Fall 2 zur Injektivität, ist dir der Ablauf, die Injektivität zu zeigen gut gelungen. :)
Fall 2 Injektivität
x1−212⋅x1−12⋅x1x1=x2−21=2⋅x2−1=2⋅x2=x2∣⋅2∣+1∣ : 2
Nun zur Surjektivität. Diesen Teil solltest du besser anders angehen, weil du sofort die Behauptung (die Gleichung y=n/2) aufstellst und erst dann argumentierst. Nun ist es aber bei der Surjektivität so, dass das y∈,,irgendeine Menge" vorgegeben ist. Darauf musst du nun aufbauen, indem du die Gleichung nach deinem Argument (hier ist es n) umformst. Und jetzt schaust, du ob, dein n∈,,irgendeine (vielleicht auch andere) Menge" es ermöglicht, dass jedes y∈,,irgendeine Menge" angenommen werden kann.
Also
Fall 1:
Sei y∈ℤ und sei n∈ℕ. Dann ist y=f(n)⇔y2⋅y=2n=n∣⋅2
Und hier sieht man, dass eben nicht für jedes y∈ℤ ein n∈ℕ gefunden werden kann, weshalb keine Surjektivität vorliegt.
Genauso machst du auch bei Fall 2 zuerst die Umformung n und ziehst dann daraus deine Schlussfolgerungen.