Question

Stammfunktion lautet F(x) = -20(x+2)*e^{-1/2x}

Was ist die Ableitung davon ?                    ,

Answer 1

f(x) =  -20(x+2) * e^{-x/2}

geht mit der Produktregel

u(x) = -20(x+2)     und  v(x) = e^{-x/2}

u ' (x) = -20            und v ' (x) =  (-1/2) * e^{-x/2}

also f ' (x) = u(x) * v ' (x)  + u ' (x) * v(x)

           =   -20(x+2) *   (-1/2) * e^{-x/2}   +     e^{-x/2} * (-20)

Dann    e^{-x/2}  ausklammern gibt

         =   e^{-x/2} * (  -20(x+2) *   (-1/2)    +   (-20) )

        =     e^{-x/2} * ( 10(x+2)     +   (-20) )

=      e^{-x/2} * 10x   bzw

= 10x *  e^{-x/2}

Answer 2

Die Ableitung davon ist 10x·e^-x/2.  

Comments

kannst du mir schreiben wie du drauf gekommen bist ?

Answer 3

u= -20(x+2) ; v=e^{-x/2}

u'= -20         ; v'= -1/2 *e^{-x/2}

allgemein:

y' =u'v+uv'

y' =-20 *e^{-x/2} +(-20(x+2))*(-1/2 *e^{-x/2})

y'=(-20 *e^{-x/2}) *-x/2

y '= 10 e^{-x/2} x