Integral von Bruch mit e-Funktion. Tipp x^2 substituieren?

Question

Hallo ich habe Probleme bei folgender Aufgabe. Als Tipp wurde uns gesagt zunächst x² zu substituieren. Nur das hilft mir leider auch nicht weiter..

$$ \int_{1}^{e^\frac{π}{4}} \frac{cos(2ln(x))}{x³} dx$$

Jegliche Hilfe und Tipps sind willkommen.

DerStümper

Comments

Tipp:   2 ln(x) = ln(x^2)      | Logarithmengesetz

Answer 1

Mein Vorschlag:

substituiere z= ln(x)

dz/dx=1/x ------------->dx=x dz

eingesetzt in den Integranden:

= ∫ e^{-2z} *cos(2z) dz

weiter dann mit part.Integration

PS: Wenn Ihr es mit dem Tipp so machen müßt,dann

mußt Du es so machen, es ist aber auch nicht einfacher.

Du kannst den weiteren Weg hier verfolgen:

https://www.integralrechner.de/

Lösung:

= 1/4 (1 + e^{-π/2})≈0.30197