Gesucht ist der Inhalt der Fläche, die zwischen Kurve und x-Achse eingeschlossen ist. f(x) = √(x) - 1.

Question

Hallo:)

Ich übe gerade für die Klausur... leider ist mir aufgefallen, dass ich diese Aufgabe nicht lösen kann bzw. Probleme habe.

Könnt ihr mir vielleicht die Aufgabe schritt für schritt erklären? Vielen lieben Dank im Voraus!:)

(BILD zur Veranschaulichung)

Gesucht ist der Inhalt der Fläche, welche vom Graphen von f und der x-Achse über dem intervall [0; 4] eingeschlossen wird.

Answer 1

1. Schritt: Bestimme die Nullstelle von f(x) . Die liegt gemäss Zeichung ungefähr bei x = 1.

Kontrolle mit x = 1. f(1) = √(1) - 1 = 1 - 1 = 0.

Somit ist die Nullstelle bereits gefünden.

2. Schritt: Integriere separat von 0 bis 1 und von 1 bis 4.

3. Schritt: Nimm von beiden Resultaten aus dem 2. Schritt den Betrag und addiere die beiden Beträge.

fertig.

Comments

Wie soll ich denn integrieren?

Soll ich etwas einsetzen und dann aufleiten?

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Soll ich etwas einsetzen und dann aufleiten?

Du sollst f(x) einsetzen und eine Stammfunktion bestimmen.

Dann die Grenzen einsetzen ==> Du hast zwei Zahlen.

Erste Zahl von https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(√(x)+-1)+from+0+to+1

Zweite Zahl von https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(√(x)+-1)+from+1+to+4

Summe der Beträge der beiden Zahlen ist voraussichtlich 2.