Wann handelt es sich um eine Funktion und wann um eine Relation?

Question

"Eine Relation (lateinisch relatio „Beziehung“, „Verhältnis“) ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann. Relationen im Sinne der Mathematik sind ausschließlich diejenigen Beziehungen, bei denen stets klar ist, ob sie bestehen oder nicht; Objekte können also nicht 'bis zu einem gewissen Grade' in einer Relation zueinander stehen."

"In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable,  y-Wert) zuordnet." 

---> Was ist mit 'bis zu einem gewissen Grade' gemeint. Und was genau sind die Unterschiede der beiden?

Comments

Für eine Funktion kann m. E. nur ein \(x\)-Wert einem \(y\)-Wert zugeordnet werden.

Bei einer Realtion kann ein \(x\)-Wert zwei \(y\)-Werten zugeordnet werden (Wurzel"funktion"). Ist das der einzige Unterschied?

Answer 1

Für eine Funktion kann m. E. einem x
x
-Wert nur ein y
y
-Wert zugeordnet werden.

Bei einer Relation können einem x
x
-Wert zwei y
y
-Werte zugeordnet werden (Wurzel"funktion"). Ist das der einzige Unterschied?

So ungefähr hast du schon recht. Mathematische Relation ist ein Überbegriff und viel allgemeiner.

Noch allgemeiner ist der Begriff Relation (Beziehung) in der Umgangssprache. Da sagen einige, sie seien mit dem Cousin des Schwagers verwandt. Andere sagen dem "weit aussen verwandt". D.h. es werden Verwandschaftsgrade betrachtet. Mathematische Relationen lassen keine Abstufungen (Grade) von z.B. "verwandt" zu.

Comments

Ich muss meine Aussage revidieren

Einem \(y\)-Wert können auch zwei \(x\)-Werte zugeordnet werden

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Halte die beiden Bereiche auseinander.

Funktionen sind Zuordnungen. Da gibt es eine Urbildmenge und eine Bildmenge. Die sind fest und werden nicht einfach vertauscht.

In der Regel verwendet man in der Mathematik für Elemente der Urbildmenge x und für Elemente der Bildmenge y.

Du musst das aber für deine Relation  oder Funktion erst einmal definieren (= explizit hinschreiben) bevor du überhaupt x und y verwendest.

Ich ging davon aus, dass du In der Regel verwendet man in der Mathematik für Elemente der Urbildmenge x und für Elemente der Bildmenge y. Gemeint hast und habe oben so korrigiert. 

Answer 2

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/funktionsbegriff/funktionen-relationen/relationen

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/funktionsbegriff/funktionen-relationen-ist-funktion

Comments

Also so, wie ich es geschrieben habe... (?)

Sind das alle Unterschiede oder gibt es noch mehr?