Integrieren und gegeben ist: ∫ x sinx

Question

Hi

Die allg. Formel lautet ja: ∫ f(x) dx = u v - ∫ u' v

Laut unserem Lehrer: ∫ u v' = u v - ∫ u' v

Das Prinzip ist ja das selbe, nur wie soll ich vorgehen, wenn die Aufgabe lautet, ich solle Integrieren und gegeben ist: ∫ x sinx ?

Laut erste Formel: F(x) = x sinx - ∫ 1 sinx dann F(x) = x sinx + cosx + c

Laut zweite Formel: ∫ x cosx = x sinx - ∫ 1 sinx dann ∫ x cosx = x sinx + cosx + c

Ist ja beides das Selbe, aber wie sollte ich die Aufgaben in einer Klassenarbeit lösen? In Form von "F(x) = " oder mit "∫ u v' = u v - ∫ u' v" ?

Wie macht's die Allgemeinheit? Was ist "gewöhnlicher" oder spielt's keine Rolle?

Answer 1

??

∫ f(x) dx = u v - ∫ u' v

ist doch nicht dasselbe wie

∫ u v' = u v - ∫ u' v

...

Und da die zweite Gleichung korrekt ist, kann die erste dann also nur falsch sein.

Comments

In einigen Schulbüchern ist ersteres auch sehr geläufig. Es wird gleich klar gemacht, dass f(x) als u(x)*v(x) geschrieben werden kann.

Sehe da kein Problem ;).


Ich verstehe überhaupt nicht das Problem des Fragestellers. Es steht doch beide Male dasselbe da :P.

Ersteres ist vielleicht insofern unschön, dass f(x) nicht ins Spiel gebracht wird.

F(x) = ∫ x cosx = x sinx - ∫ 1 sinx = ...

wäre deshalb schöner...(aber nicht falsch)


Grüßle