Bestimme die Gleichung der Parabel f, welche durch die Punkte P, Q und R beschrieben wird

Question

Die Punkte P(-1/11),Q(0/5) und R(2/5) liegen auf dem Graphen von f. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel f.

Als Ergebnis bekam ich f(x) = 2x^2-4x+5

In den Lösungen steht: f(x) 2x^2-4x+5 = x^2-2x+2.5

Wie komme ich auf den 2. Teil der Gleichung, der mir fehlt?

Answer 1

2 x ² - 4 x + 5 = x ² - 2 x + 2.5

ist falsch. Korrekt ist (Ausklammern des Faktors 2):

2 x ² - 4 x + 5 = 2 * ( x ² - 2 x + 2.5 )

Comments

Vielen Dank für Ihre schnelle Antwort!

Leider verstehe ich immer noch nicht, wieso ich mehr dazu schreiben muss als nur

f(x) = 2x²-4x+5

Wür was Faktor 2 ausklammern und etwas hinten schreiben. Wo kann ich diese Aufforderung auf der Aufgabenstellung ablesen?

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Warum in der Lösung eine solche falsche Gleichung steht, kann ich nicht sagen. Prüfe doch noch einmal, ob das wirklich so dasteht:

2 x ² - 4 x + 5 = x ² - 2 x + 2.5

 

Eine Aufforderung, diesen Faktor auszuklammern ist in der Aufgabenstellung nicht enthalten.

Die Funktionsgleichung 

f ( x ) = 2 x ² - 4 x + 5

ist korrekt. Alle drei gegebenen Punkte liegen auf dem Graphen dieser Funktion. Es genügt, diese Funktionsgleichung so hinzuschreiben. Das Ausklammern kann man machen, ist aber ohne besondere Aufforderung nicht erforderlich.

Answer 2

Hallo johana, 

f(x) = ax² + bx + c

I. f(0) = 5 = c

II. f(-1) = 11 = a - b + 5 | a - b = 6 | 2a - 2b = 12

III. f(2) = 5 = 4a + 2b + 5 | 4a + 2b = 0

II. + III.

6a = 12 

a = 2

b = -4

Also lautet die Funktion, wie Du richtig ausgerechnet hast:

f(x) = 2x² - 4x + 5

 

Dies ist aber eindeutig verschieden von 

f(x) = x² - 2x + 2,5

 

Vielleicht ging es um die Berechnung von Nullstellen der Funktion:

2x² - 4x + 5 = 0

Dann kann man natürlich beide Seiten durch 2 dividieren und kommt so auf

x² - 2x + 2,5 = 0

 

Besten Gruß

Comments

:) Mein Lösungsblatt hat schon einige Fehler zuvor gehabt, deshalb denke ich, dass es stimmt wie JotEs gemeint hat. Aber wiso ich nicht einfach f(x) = 2x²-4x+5 lassen kann verstehe ich nicht. Wo liesst man das aus der Aufgabenstellung heraus?

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Gern geschehen!

Wie JotEs schon schrieb: Man kann ausklammern, muss es aber nicht. Oft schreibt man der Vollständigkeit halber die Lösung auf verschiedene Arten hin, aber ob nun 2x² - 4x + 5 oder

2 * (x² - 2x + 2,5) da steht, ist eigentlich egal - oder Geschmackssache :-)